Kalulus - Bentuk Tak Tentu

 

Dalam kalkulus dan cabang-cabang lain dari analisis matematika , batas-batas yang melibatkan kombinasi fungsi aljabar dalam variabel independen mungkin sering dievaluasi dengan mengganti fungsi-fungsi ini dengan batasnya ; jika ekspresi yang diperoleh setelah penggantian ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan batas aslinya, dikatakan mengambil bentuk yang tidak ditentukan . Istilah ini awalnya diperkenalkan oleh siswa Cauchy , Moigno di pertengahan abad ke-19.

Contoh paling umum dari bentuk tak tentu terjadi sebagai rasio dua fungsi, di mana kedua fungsi ini cenderung nol dalam batas, dan disebut sebagai "bentuk tak tentu 0/0". Saat x mendekati 0, rasio x / x ³ , x / x , dan x ² / x masing-masing pergi ke ∞, 1, dan 0. Dalam setiap kasus, jika batas pembilang dan penyebut diganti, ekspresi yang dihasilkan adalah 0/0, yang tidak terdefinisi. Jadi, dengan cara berbicara, 0/0 dapat mengambil nilai 0, 1, atau ∞, dan dimungkinkan untuk membuat contoh serupa yang batasnya adalah nilai tertentu.

Lebih formal, ketika diberikan bahwa fungsi f ( x ) dan g ( x ) keduanya mendekati 0 karena x mendekati beberapa titik batas c satu tidak memiliki informasi yang cukup untuk mengevaluasi batas {\ displaystyle \ lim _ {x \ to c} {\ frac {f (x)} {g (x)}}.}

Tidak setiap ekspresi aljabar yang tidak jelas sesuai dengan bentuk yang tidak ditentukan. Misalnya, ekspresi 1/0 tidak ditentukan sebagai bilangan real tetapi tidak sesuai dengan bentuk tak tentu, karena batas apa pun yang memunculkan bentuk ini akan menyimpang hingga tak terbatas .

Ekspresi bentuk tak tentu mungkin memiliki nilai dalam beberapa konteks. Sebagai contoh, jika κ adalah bilangan kardinal yang tak terbatas, maka ekspresi 0 ^κ , 0 ⁰ , 1 ^κ dan κ ⁰ didefinisikan dengan baik dalam konteks aritmatika kardinal . Lihat juga Nol dengan kekuatan nol .Perhatikan bahwa nol hingga batas daya bukan bentuk yang tidak ditentukan .

Link Rahasia